稀土永磁同步電機(jī)之永磁電機(jī)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算

    第3章闡述的是永磁電機(jī)等效磁路的計(jì)算方法，計(jì)算中的許多系數(shù)需利用電磁場(chǎng)計(jì)算和實(shí)驗(yàn)得出。由于永磁電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)多種多樣，而且繼續(xù)有所創(chuàng)新，當(dāng)進(jìn)行新結(jié)構(gòu)電機(jī)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確程度，需要直接進(jìn)行電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算和分析。而且，永磁電機(jī)中一些特殊的電磁過(guò)程和一些專門問題如永磁電機(jī)磁極結(jié)構(gòu)形狀與尺寸的優(yōu)化、永磁體的局部失磁問題和水磁同步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過(guò)程等，也需要運(yùn)用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算才能進(jìn)行定量分析。不僅如此，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，目前正逐步形成以電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算為基礎(chǔ)的永磁電機(jī)設(shè)計(jì)方法。電機(jī)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法已有專門著作介紹。但是，永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜多樣，媒質(zhì)交界面曲直交錯(cuò)，永磁材料的磁特陛為各向異性，這些特點(diǎn)使永磁電機(jī)電磁場(chǎng)計(jì)算與普通電機(jī)有較大的差別電機(jī)電磁場(chǎng)數(shù)值分析主要采用有限元法、邊界元法和有限差分法。其中，最有效、因而目前應(yīng)用最廣泛的是有限元法。與其他方法相比，有限元法具有以下突出優(yōu)點(diǎn)：

l）系數(shù)矩陣對(duì)稱、正定且具有稀疏性，因而目前普遍采用不完全喬果斯基分解共扼梯度法（IC以；法）結(jié)合非零元素壓縮存貯解有限元方程，可節(jié)約大量的計(jì)算機(jī)內(nèi)存和CPU時(shí)間．

2）處理第二類邊界條件和內(nèi)部媒質(zhì)交界條件非常方便，對(duì)于第二類齊次邊界條件和不具有面電流密度的媒質(zhì)交界條件可不作任何處理。對(duì)于由多種材料組成、內(nèi)部具有較多媒質(zhì)分界面的電機(jī)電磁場(chǎng)來(lái)說(shuō)，有限元法非常適用

3）幾何剖分靈活，適于解決電機(jī)這類幾何形狀復(fù)雜的問題

4）可較好地處理非線性問題

5）方法的各個(gè)環(huán)節(jié)統(tǒng)一，程序易于實(shí)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)化。隨著前、后處理技術(shù)的發(fā)展，已逐步形成了一些功能齊全、便于操作的通用或?qū)Ｓ密浖菊轮饕U述用有限元法計(jì)算永磁電機(jī)磁場(chǎng)的基本內(nèi)容。為了便于部分讀者閱讀，下面首先對(duì)電磁場(chǎng)有限元法的基本原理進(jìn)行簡(jiǎn)單回顧。

1電磁場(chǎng)有限元法墓本原理

1 . 1條件變分問題及其離散化

卜11邊界條件

電磁場(chǎng)的分析和計(jì)算通常歸結(jié)為求微分方程的解。對(duì)于常微分方程，只要由輔助條件決定任意常數(shù)之后，其解就是唯一的。對(duì)于偏微分方程，使其解成為唯一的輔助條件可分為兩種：一種是表達(dá)場(chǎng)的邊界所處的物理情況，稱為邊界條件另一種是確定場(chǎng)的初始狀態(tài)，稱為初始條件。邊界條件和初始條件合稱為定解條件。未附加定解條件的描寫普遍規(guī)律的微分方程稱為泛定方程。泛定方程是解問題的依據(jù)，但不能確定具體的物理過(guò)程，它的解有無(wú)限多個(gè)。泛定方程和定解條件作為一個(gè)整體，稱為定解問題。能得到唯一而穩(wěn)定的解，定解間題才稱為適定的，目前，電機(jī)電磁場(chǎng)問題主要研究的是沒有初始條件而只有邊界條件的定解問題―邊值問題。

邊界條件通常有三種情況：

1）邊界上的物理?xiàng)l件規(guī)定了物理量u在邊界P上的值這稱為第一類邊界條件。當(dāng)物理量在邊界上的值為零時(shí)，稱為第一類齊次邊界條件。

2）邊界上的物理?xiàng)l件規(guī)定了物理量u的法向微商在邊界上的值。這稱為第二類邊界條件。當(dāng)、的法向微商為零時(shí)，稱為第二類齊次邊界條件。邊界上的物理?xiàng)l件規(guī)定了物理量u及其法向微商在邊界上的某一線性關(guān)系。式中刀、月一常數(shù)，稱為第三類邊界條件。研究磁場(chǎng)問題時(shí)，一般用第一類和第二類邊界條件并且，這兩種邊界條件的劃分與求解函數(shù)的選擇有關(guān)。

1 · 1 . 2邊值間題和條件變分問題

電磁場(chǎng)的經(jīng)典描述是麥克斯韋方程組，電機(jī)電磁場(chǎng)分析一般采用位函數(shù)表示，位函數(shù)比場(chǎng)量本身更容易建立邊界條件。位函數(shù)包括磁矢位A和磁標(biāo)位聲，由于使用磁矢位可以很方便地繪出磁力線分布并求出磁通．目前二維電磁場(chǎng)計(jì)算大都采用磁矢位電機(jī)電磁場(chǎng)一般不考慮位移電流的影響，屬于似穩(wěn)場(chǎng)。電機(jī)中分析得最多的是垂直于電機(jī)軸的平行平面場(chǎng)，這時(shí)電流密度和磁矢位只有z軸方向的分量。對(duì)于穩(wěn)態(tài)情況，平面場(chǎng)域日上的電磁場(chǎng)問題可表示成邊值間題為。